ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 523

Задание:

Номер 523.
1) Найдите остаток при делении на 10 числа: 31, 47, 53, 148, 1596, 67389, 240750. 2) Найдите остаток при делении на 5 числа: 14, 61, 86, 235, 2658, 54769, 687903.

Номер 523.
Найдите значение выражения:

Решение:

№523

1) Остаток при делении на \(10\)

При делении на \(10\) остаток определяется последней цифрой числа.

• \(31 \equiv 1 \pmod{10}\)
• \(47 \equiv 7 \pmod{10}\)
• \(53 \equiv 3 \pmod{10}\)
• \(148 \equiv 8 \pmod{10}\)
• \(1596 \equiv 6 \pmod{10}\)
• \(67389 \equiv 9 \pmod{10}\)
• \(240750 \equiv 0 \pmod{10}\)

Ответ: \(1,\ 7,\ 3,\ 8,\ 6,\ 9,\ 0\).

2) Остаток при делении на \(5\)

При делении на \(5\) остаток зависит от числа, составленного из последних цифр: достаточно найти \(n \bmod 5\).

• \(14 \equiv 4 \pmod{5}\)
• \(61 \equiv 1 \pmod{5}\)
• \(86 \equiv 1 \pmod{5}\)
• \(235 \equiv 0 \pmod{5}\)
• \(2658 \equiv 3 \pmod{5}\), так как \(2658 = 2655 + 3\)
• \(54769 \equiv 4 \pmod{5}\), так как \(54765\) делится на \(5\)
• \(687903 \equiv 3 \pmod{5}\), так как \(687900\) делится на \(5\)

Ответ: \(4,\ 1,\ 1,\ 0,\ 3,\ 4,\ 3\).

Итог

1. По модулю \(10\): \(1,\ 7,\ 3,\ 8,\ 6,\ 9,\ 0\).
2. По модулю \(5\): \(4,\ 1,\ 1,\ 0,\ 3,\ 4,\ 3\).