ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 533

Задание:

Номер 533.
Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства а = bq + r, где а – делимое, b – делитель, q – неполное частное, r – остаток, если а = 82, b = 8.

Номер 533.
С двух станций, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. Впереди двигался поезд со скоростью 58 км/ч. Через 4 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.

Решение:

1) Выразим делимое через неполное частное, делитель и остаток

По условию:

$a = 82$ — делимое,
$b = 8$ — делитель.

Нужно представить число $82$ в виде

$$ a = bq + r $$

где $q$ — неполное частное, $r$ — остаток.

Найдём частное и остаток при делении $82$ на $8$:

$$ 82 : 8 = 10 \text{ $и остаток } 2\text{$} $$

Проверим:

$$ 8 \cdot 10 = 80,\quad 82 - 80 = 2 $$

Значит,

$$ 82 = 8 \cdot 10 + 2 $$

Ответ:

$$ a = 8 \cdot 10 + 2 $$

2) Задача о поездах

Дано:

расстояние между станциями $24$ км,
скорость первого поезда $58$ км/ч,
второй поезд догнал первый через $4$ ч после начала движения.

Пусть скорость второго поезда равна $v$ км/ч.

За $4$ часа первый поезд проехал:

$$ 58 \cdot 4 = 232 \text{ км} $$

Второй поезд за это же время проехал:

$$ 4v \text{ км} $$

Так как второй поезд догнал первый, то он должен был пройти на $24$ км больше, чем первый, поскольку в начале между ними было такое расстояние, и второй ехал быстрее.

Составим уравнение:

$$ 4v = 232 + 24 $$

$$ 4v = 256 $$

$$ v = 64 $$

Ответ:

$$ 64 \text{ км/ч} $$