ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 542

Задание:

Номер 542.
Известно, что число а – делимое, число b – делитель, причём а < b. Найдите неполное частное и остаток при делении числа а на число b.

Номер 542.
Фермер привёз на рынок 420 кг яблок и 180 кг груш в 50 ящиках. Сколько ящиков было с яблоками и сколько – с грушами, если известно, что массы всех ящиков равны?

Решение:

№542

1) Деление числа \(a\) на число \(b\), если \(a < b\)

При делении меньшего числа на большее:

• неполное частное равно \(0\),
• остаток равен самому делимому.

Ответ:
$$ a : b = 0 \text{ \(неполное частное\)}, \quad \text{остаток } a. $$

2) Яблоки и груши в 50 ящиках

Пусть:

• \(x\) — число ящиков с яблоками,
• \(y\) — число ящиков с грушами.

Тогда:

$$ x + y = 50 $$

Так как массы всех ящиков одинаковы, количество ящиков пропорционально массе фруктов:

$$ \frac{x}{y} = \frac{420}{180} = \frac{7}{3} $$

Значит,

$$ x = 7k,\quad y = 3k $$

Подставим в сумму:

$$ 7k + 3k = 50 $$

$$ 10k = 50 $$

$$ k = 5 $$

Тогда:

$$ x = 7 \cdot 5 = 35,\qquad y = 3 \cdot 5 = 15 $$

Ответ:

• яблоки — \(35\) ящиков,
• груши — \(15\) ящиков.