ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 540

Задание:

Номер 540.
Какое наибольшее количество понедельников может быть в году?

Номер 540.
За четыре дня работы три оператора компьютерного набора набрали вместе 288 страниц. Сколько страниц наберёт один оператор за 7 дней, если у них одинаковая производительность труда?

Решение:

1. Какое наибольшее количество понедельников может быть в году?

В году \(365\) дней, а в високосном — \(366\) дней.

Если год обычный

$$ 365 = 52 \cdot 7 + 1 $$ Значит, в каждом обычном году 52 полных недели и 1 день.
Следовательно, какой-то один день недели встречается 53 раза.

Если год високосный

$$ 366 = 52 \cdot 7 + 2 $$ Значит, в високосном году 52 полных недели и 2 дня.
Тогда два дня недели встречаются 53 раза.

Чтобы понедельников было как можно больше, нужно, чтобы понедельник оказался одним из этих «лишних» дней. Тогда понедельник может встретиться 53 раза.

Ответ:

$$ \boxed{53} $$

2. За четыре дня работы три оператора компьютерного набора набрали вместе 288 страниц. Сколько страниц наберёт один оператор за 7 дней, если у них одинаковая производительность труда?

Пусть один оператор набирает \(x\) страниц за 1 день.

Тогда три оператора за 4 дня наберут: $$ 3 \cdot 4 \cdot x = 12x $$ По условию: $$ 12x = 288 $$ $$ x = \frac{288}{12} = 24 $$ Значит, один оператор набирает \(24\) страницы в день.

Тогда за \(7\) дней он наберёт: $$ 24 \cdot 7 = 168 $$

Ответ:

$$ \boxed{168} $$