ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 537

Задание:

Номер 537.
Катя разделила число 211 на некоторое число и получила в остатке 26. На какое число делила Катя?

Номер 537.
Буратино живёт на расстоянии 1 км 200 м от школы. Уроки в школе начинаются в 8 ч 30 мин. Буратино делает за минуту 120 шагов, длина шага – 40 см. В котором часу Буратино должен выходить из дома, чтобы приходить в школу за 10 мин до начала занятий?

Решение:

1) Катя разделила число 211 на некоторое число и получила в остатке 26

Пусть делитель равен \(x\).
Тогда при делении числа \(211\) на \(x\) остаток \(26\), значит:

$$ 211 = qx + 26 $$

где \(q\) — частное.

Вычтем остаток:

$$ 211 - 26 = qx $$

$$ 185 = qx $$

Значит, \(x\) — делитель числа \(185\).

Разложим \(185\) на множители:

$$ 185 = 5 \cdot 37 $$

Возможные делители: \(1, 5, 37, 185\).
Но остаток должен быть меньше делителя, то есть:

$$ 26 < x $$

Под это условие подходят только \(37\) и \(185\).
Проверим:

• при \(x=37\): \(211 : 37 = 5\) и остаток \(26\);
• при \(x=185\): \(211 : 185 = 1\) и остаток \(26\).

Ответ:

$$ \boxed{37 \text{ или } 185} $$

2) Буратино живёт в \(1\) км \(200\) м от школы. Когда он должен выйти из дома?

Расстояние до школы:

$$ 1 \text{ км } 200 \text{ м} = 1200 \text{ м} $$

Буратино делает \(120\) шагов в минуту, длина шага \(40\) см \(= 0{,}4\) м.

За 1 минуту он проходит:

$$ 120 \cdot 0{,}4 = 48 \text{ м} $$

Найдём, сколько минут нужно, чтобы пройти \(1200\) м:

$$ 1200 : 48 = 25 $$

Значит, Буратино идёт до школы \(25\) минут.

Он должен прийти за \(10\) минут до урока, то есть к:

$$ 8{:}30 - 10 \text{ мин} = 8{:}20 $$

Теперь вычтем \(25\) минут времени в пути:

$$ 8{:}20 - 25 \text{ мин} = 7{:}55 $$

Ответ:

$$ \boxed{7{:}55} $$