ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 534

Задание:

Номер 534.
Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства а = b · q + r, где а – делимое, b – делитель, q – неполное частное, r – остаток, если а = 45, b = 7.

Номер 534.
Расстояние между сёлами Грушевое и Яблоневое равно 30 км. И з этих сёл одновременно в одном направлении отправились казаки Серошапка и Черноус. Черноус скакал на коне со скоростью 9 км/ч и через 6 ч после начала движения догнал Серошапку, который шёл пешком. С какой скоростью шёл Серошапка?

Решение:

1) Выразим делимое через неполное частное, делитель и остаток

Дано:
$$ a=45,\quad b=7 $$

Найдём неполное частное и остаток при делении \(45\) на \(7\):

$$ 45 = 7 \cdot 6 + 3 $$

Значит,

$$ a = b \cdot q + r $$

где

$$ a=45,\quad b=7,\quad q=6,\quad r=3 $$

Ответ:
$$ 45 = 7 \cdot 6 + 3 $$

2) Задача про скорость Серошапки

Расстояние между сёлами равно \(30\) км.
Черноус и Серошапка одновременно отправились в одном направлении.
Черноус ехал со скоростью \(9\) км/ч и через \(6\) часов догнал Серошапку.

Обозначим скорость Серошапки через \(v\) км/ч.

За \(6\) часов Черноус проехал:

$$ 9 \cdot 6 = 54 \text{ км} $$

За это же время Серошапка прошёл:

$$ v \cdot 6 = 6v \text{ км} $$

Так как Черноус догнал Серошапку, то он сократил расстояние между ними на \(30\) км и ещё прошёл столько же, сколько прошёл Серошапка:

$$ 54 - 6v = 30 $$

Решим уравнение:

$$ 54 - 30 = 6v $$

$$ 24 = 6v $$

$$ v = 4 $$

Ответ:
$$ 4 \text{ км/ч} $$