ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 539

Задание:

Номер 539.
Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Павел?

Номер 539.
На сколько дней школьной столовой хватит 800 л сока, если учащиеся пятых классов за 8 дней выпивают 960 л сока, а учащиеся шестых классов за 6 дней – 480 л?

Решение:

1) Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Павел?

Пусть искомое число — \(x\).

По условию при делении 70 на \(x\) в остатке 4, значит:

$$ 70 = qx + 4 $$

где \(q\) — целое число.

Тогда:

$$ 70 - 4 = qx $$

$$ 66 = qx $$

Значит, \(x\) — делитель числа \(66\), а остаток \(4\) должен быть меньше делителя, то есть:

$$ x > 4 $$

Разложим 66 на делители:

$$ 66 = 1 \cdot 66 = 2 \cdot 33 = 3 \cdot 22 = 6 \cdot 11 $$

Делители числа 66, большие 4: \(6, 11, 22, 33, 66\).

Но при делении на \(x\) частное должно быть целым, и подстановка возможных значений даёт:

• \(70 = 11 \cdot 6 + 4\)

Проверка:

$$ 70 : 11 = 6 \text{ \(ост. } 4\text{\)} $$

Ответ: \(\boxed{11}\).

2) На сколько дней школьной столовой хватит 800 л сока, если учащиеся пятых классов за 8 дней выпивают 960 л сока, а учащиеся шестых классов за 6 дней – 480 л?

Найдём, сколько сока выпивают в день пятиклассники и шестиклассники.

Пятиклассники:

За 8 дней выпивают 960 л, значит за 1 день:

$$ 960 : 8 = 120 \text{ л} $$

Шестиклассники:

За 6 дней выпивают 480 л, значит за 1 день:

$$ 480 : 6 = 80 \text{ л} $$

Вместе за 1 день они выпивают:

$$ 120 + 80 = 200 \text{ л} $$

Теперь узнаем, на сколько дней хватит 800 л:

$$ 800 : 200 = 4 $$

Ответ: \(\boxed{4 \text{ дня}}\).