ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 563

Задание:

Номер 563.
В очереди за билетами в цирк стояли Миша, Наташа, Петя, Дима и Маша. Маша купила билет раньше, чем Миша, но позже, чем Наташа. Петя и Наташа не стояли рядом, а Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей. Кто за кем стоял в очереди?

Номер 563.
Среди купленных конвертов 18 оказались розового цвета, а 12 конвертов – с марками. Кроме того, среди розовых конвертов 8 были были с марками. Сколько всего конвертов купили?

Решение:

1. Очередь за билетами

Обозначим людей:

$Н$ — Наташа,
$Мш$ — Маша,
$Ми$ — Миша,
$П$ — Петя,
$Д$ — Дима.

Дано:

Маша стояла раньше Миши, но позже Наташи:
$$ Н ;-; Мш ;-; Ми $$
Петя и Наташа не стояли рядом.
Дима не стоял рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей.

Рассуждение

Так как Дима не может стоять рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей, то рядом с ним может быть только Миша.
Значит, Дима и Миша должны стоять рядом.

Если бы Дима стоял первым или последним, рядом с ним был бы только один человек, и тогда оставшиеся трое $Н, Мш, П$ должны были бы расположиться так, чтобы Наташа и Маша стояли рядом, а Петя не рядом с Наташей. Это невозможно с учётом условия $Н - Мш - Ми$.

Поэтому остаётся единственный порядок:

$$ Н ;-; Мш ;-; Ми ;-; Д ;-; П $$

Проверим:

Маша раньше Миши, но позже Наташи — да;
Петя и Наташа не рядом — да;
Дима не рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей — рядом с ним только Миша — да.

Ответ:

$$ \boxed{Наташа, ; Маша, ; Миша, ; Дима, ; Петя} $$

2. Конверты

Обозначим:

$R = 18$ — розовые конверты,
$S = 12$ — конверты с марками,
$R \cap S = 8$ — розовые конверты с марками.

Нужно найти общее число конвертов.

Используем формулу: $$ |R \cup S| = |R| + |S| - |R \cap S| $$

Подставим: $$ 18 + 12 - 8 = 22 $$

Ответ:

$$ \boxed{22} $$