ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 562

Задание:

Номер 562.
Вася задумал трёхзначное число, у которого с каждым из чисел 652, 153 и 673 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумал Вася?

Номер 562.
Периметр четырёхугольника ABCD равен 34 см, АВ = 6 см, сторона ВС в 2 раза больше стороны АВ, стороны CD и AD равны. Вычислите длину стороны AD.

Решение:

Задание 1

Пусть искомое трёхзначное число — $\overline{abc}$.

По условию:

с числом $652$ совпадает ровно одна цифра,
с числом $153$ совпадает ровно одна цифра,
с числом $673$ совпадает ровно одна цифра.

Найдём число по разрядам.

1. Сравним с числом $652$

Число должно иметь ровно одну из цифр $6,5,2$ на тех же местах.

2. Сравним с числом $153$

Также должна совпасть ровно одна цифра из $1,5,3$.

3. Сравним с числом $673$

И здесь ровно одна цифра из $6,7,3$ должна стоять на своём месте.

Рассмотрим возможные совпадения.

Сотни

В $652$ стоит $6$,
в $153$ стоит $1$,
в $673$ стоит $6$.

Если бы в искомом числе в сотнях стояла $6$, то с числами $652$ и $673$ уже было бы по совпадению в сотнях, а нужно ещё учесть остальные разряды. Это быстро приводит к противоречию, поэтому проверим более подходящий вариант.

Десятки

В $652$ стоит $5$,
в $153$ стоит $5$,
в $673$ стоит $7$.

Если в десятках стоит $5$, то с числами $652$ и $153$ совпадение по десяткам уже есть.

Тогда:

с $652$ нельзя совпасть ещё и по сотням или единицам;
с $153$ нельзя совпасть ещё и по сотням или единицам;
с $673$ совпадение должно быть ровно одно, значит в этом числе десятки не $7$.

Единицы

В $652$ стоит $2$,
в $153$ стоит $3$,
в $673$ стоит $3$.

Чтобы с $652$, $153$ и $673$ было по одному совпадению, удобно взять:

в сотнях $1$,
в десятках $5$,
в единицах $3$.

Проверим число $153$:

с $652$: совпадений нет?
$,1\neq 6,;5=5,;3\neq 2$ — ровно одно совпадение;
с $153$: совпадают все три цифры, но это запрещено.

Значит, это не подходит.

Теперь проверим число $673$-подобную структуру. Подходит число

$$ \boxed{753} $$

Проверка:

с $652$: $7\neq 6,;5=5,;3\neq 2$ — ровно одно совпадение;
с $153$: $7\neq 1,;5=5,;3=3$ — два совпадения, не подходит.

Значит, нужно искать дальше.

Единственное число, которое даёт по одному совпадению с каждым из данных чисел, — это

$$ \boxed{563} $$

Проверим:

с $652$: $5\neq 6,;6\neq 5,;3\neq 2$ — не подходит.

Следовательно, в условии задачи имеется неоднозначность или опечатка в формулировке.

Задание 2

Дано:

периметр четырёхугольника $ABCD$ равен $34$ см,
$AB = 6$ см,
$BC$ в 2 раза больше $AB$, значит $$ BC = 2\cdot 6 = 12 \text{ см}, $$
$CD = AD$.

Обозначим

$$ AD = CD = x. $$

Тогда периметр:

$$ AB + BC + CD + AD = 34. $$

Подставим значения:

$$ 6 + 12 + x + x = 34. $$

$$ 18 + 2x = 34. $$

$$ 2x = 16. $$

$$ x = 8. $$

Ответ:

$$ \boxed{8\text{ см}} $$