ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 564

Задание:

Номер 564.
1) Сколько квадратных сантиметров содержит 1 дм2 ? 1 м2 ?2) Сколько квадратных метров содержит 1 км2 ?

Номер 564.
На столе расположено семь зубчатых колёс так, что первое сцеплено со вторым, второе – с третьим и т. д., а седьмое сцеплено с первым. Могут ли все колёса вращаться одновременно?

Решение:

Номер 564

1) Сколько квадратных сантиметров содержится в \(1\ \text{дм}^2\)? В \(1\ \text{м}^2\)?

Знаем:

• \(1\ \text{дм} = 10\ \text{см}\)

Тогда площадь квадрата со стороной \(1\ \text{дм}\) равна:

$$ 1\ \text{дм}^2 = \(10\ \text{см}\)^2 = 100\ \text{см}^2 $$

Ответ:

$$ 1\ \text{дм}^2 = 100\ \text{см}^2 $$

Теперь найдём, сколько квадратных сантиметров в \(1\ \text{м}^2\).

Знаем:

• \(1\ \text{м} = 100\ \text{см}\)

Тогда:

$$ 1\ \text{м}^2 = \(100\ \text{см}\)^2 = 10,000\ \text{см}^2 $$

Ответ:

$$ 1\ \text{м}^2 = 10,000\ \text{см}^2 $$

2) Сколько квадратных метров содержится в \(1\ \text{км}^2\)?

Знаем:

• \(1\ \text{км} = 1000\ \text{м}\)

Тогда:

$$ 1\ \text{км}^2 = \(1000\ \text{м}\)^2 = 1,000,000\ \text{м}^2 $$

Ответ:

$$ 1\ \text{км}^2 = 1,000,000\ \text{м}^2 $$

Номер 564

На столе расположено семь зубчатых колёс так, что первое сцеплено со вторым, второе — с третьим и т. д., а седьмое сцеплено с первым. Могут ли все колёса вращаться одновременно?

Решение

Когда два сцепленных зубчатых колеса вращаются, они вращаются в противоположные стороны.

Обозначим направление вращения первого колеса. Тогда:

• 2-е колесо вращается в противоположную сторону,
• 3-е — снова в противоположную к 2-му, то есть в ту же сторону, что и 1-е,
• 4-е — противоположно 3-му,
• 5-е — как 1-е,
• 6-е — как 2-е,
• 7-е — как 1-е.

Но по условию 7-е колесо тоже сцеплено с 1-м, значит оно должно вращаться в противоположную сторону относительно 1-го.

Получаем противоречие:

• по цепочке вращение 7-го колеса совпадает с вращением 1-го;
• по сцеплению 7-го и 1-го оно должно быть противоположным.

Следовательно, все колёса одновременно вращаться не могут.

Ответ: нет, не могут.