ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 592

Задание:

Номер 592.
Внутри прямоугольника ABCD \(рис. 152\) вырезали отверстие прямоугольной формы. Как одним прямолинейным разрезом разделить полученную фигуру на две фигуры с равными площадями?


Номер 592.
Упростите выражение и найдите его значение:

Решение:

Решение

Обозначим площадь большого прямоугольника за \(S\), а площадь вырезанного отверстия — за \(s\).

Тогда площадь полученной фигуры равна

$$ S-s. $$

Идея

Нужно провести такой прямолинейный разрез, чтобы он разделил фигуру на две части равной площади.

Пусть прямая разреза проходит через центр большого прямоугольника \(ABCD\). Тогда она делит площадь самого прямоугольника пополам.

Остаётся учесть отверстие: поскольку оно тоже лежит внутри прямоугольника, при разрезе прямая проходит через него так, что часть выреза окажется по одну сторону, а часть — по другую. Если провести разрез через центр прямоугольника и через центр отверстия, то отверстие тоже будет разделено на две равные по площади части.

Почему это работает

Центральная симметрия относительно общей точки пересечения прямой и центров фигур гарантирует, что:

• весь большой прямоугольник делится на две равные по площади части;
• вырезанное прямоугольное отверстие также делится на две равные по площади части.

Значит, после вычитания отверстия площади оставшихся частей будут равны.

Ответ

Нужно провести прямую, проходящую через центр большого прямоугольника и центр вырезанного прямоугольного отверстия.

Эта прямая разделит полученную фигуру на две равновеликие части.