ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 590
Задание:
Номер 590.
Стороны прямоугольного листа бумаги имеют целочисленную длину \(в сантиметрах\), а площадь листа равна 12 см2. Сколько квадратов площадью 4 см2 можно вырезать из этого прямоугольника?
Номер 590.
Придумайте буквенное выражение, при подстановке в которое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выражение, значение которого:
Решение:
Решение
Нужно найти, сколько квадратов площадью \(4\text{ см}^2\) можно вырезать из прямоугольного листа бумаги, у которого:
- стороны — целые числа;
- площадь прямоугольника равна \(12\text{ см}^2\).
1. Найдём возможные размеры прямоугольника
Так как площадь равна \(12\), а стороны — целые, возможны только такие пары:
$$ 1 \cdot 12,\quad 2 \cdot 6,\quad 3 \cdot 4 $$
То есть прямоугольник может иметь размеры:
- \(1 \times 12\),
- \(2 \times 6\),
- \(3 \times 4\).
2. Найдём размеры квадрата
Площадь одного квадрата равна \(4\text{ см}^2\), значит его сторона:
$$ \sqrt{4} = 2\text{ см} $$
То есть нужно вырезать квадраты \(2 \times 2\).
3. Сколько таких квадратов помещается в каждом прямоугольнике?
Случай \(1 \times 12\)
По ширине \(1\) см квадрат со стороной \(2\) см не помещается вообще.
$$ 0 $$
Случай \(2 \times 6\)
По стороне \(2\) см помещается:
$$ \frac{2}{2} \cdot \frac{6}{2} = 1 \cdot 3 = 3 $$
квадрата.
Случай \(3 \times 4\)
По одной стороне помещается:
$$ \left\lfloor \frac{3}{2} \right\rfloor = 1,\qquad \left\lfloor \frac{4}{2} \right\rfloor = 2 $$
значит всего:
$$ 1 \cdot 2 = 2 $$
квадрата.
4. Ответ
Максимально можно вырезать:
$$ \boxed{3} $$
квадрата площадью \(4\text{ см}^2\).