ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 610

Задание:

Номер 610.
Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхностей. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в два раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.

Номер 610.
Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел:

Решение:

Решение

Обозначим:

• длину прямоугольного параллелепипеда — \(18\) м,
• ширину — \(b\),
• высоту — \(h\),
• ребро куба — \(a\).

По условию:

$$ 18 = 2b $$

значит,

$$ b = 9 $$

Также длина на \(8\) м больше высоты:

$$ 18 = h + 8 $$

откуда

$$ h = 10 $$

1. Найдём площадь поверхности параллелепипеда

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$ S = 2\(ab + ac + bc\) $$

Подставим \(18\), \(9\), \(10\):

$$ S = 2\(18\cdot 9 + 18\cdot 10 + 9\cdot 10\) $$

$$ S = 2\(162 + 180 + 90\) = 2\cdot 432 = 864 $$

2. Найдём ребро куба

Площадь поверхности куба:

$$ S = 6a^2 $$

Так как площади равны, получаем:

$$ 6a^2 = 864 $$

$$ a^2 = 144 $$

$$ a = 12 $$

Ответ

$$ \boxed{12\text{ м}} $$