ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 629

Задание:

Номер 629.
Спортивный зал имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объём равен 960 м3, а площадь пола равна 192 м2. Найдите высоту спортивного зала.

Номер 629.
Докажите, что двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами, кратно 11.

Решение:

1) Найдём высоту спортивного зала

Обозначим:

• площадь пола — \(S = 192\ \text{м}^2\),
• объём зала — \(V = 960\ \text{м}^3\),
• высоту — \(h\).

Для прямоугольного параллелепипеда объём равен произведению площади основания на высоту:

$$ V = S \cdot h $$

Тогда

$$ h = \frac{V}{S} = \frac{960}{192} = 5 $$

Ответ: \(5\ \text{м}\).

2) Докажем, что двузначное число из двух одинаковых цифр кратно \(11\)

Пусть число имеет вид \(aa\), где \(a\) — цифра от \(1\) до \(9\).

Тогда это число можно записать так:

$$ 10a + a = 11a $$

Следовательно, оно делится на \(11\), так как представлено в виде произведения \(11\) и целого числа \(a\).

Значит, любое двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами, кратно \(11\).