ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 625

Задание:

Номер 625.
Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, что на 4 см меньше его длины и в 5 раз больше его ширины. Вычислите объём данного параллелепипеда.

Номер 625.
При делении числа а на 7 получили остаток 4. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма а + b была кратна 7?

Решение:

625

1) Прямоугольный параллелепипед

Пусть:

• высота \(h = 20\) см,
• длина \(l\),
• ширина \(w\).

По условию:

$$ h = l - 4 $$

значит

$$ l = 20 + 4 = 24 \text{ см} $$

Также высота в \(5\) раз больше ширины:

$$ h = 5w $$

тогда

$$ w = \frac{20}{5} = 4 \text{ см} $$

Теперь найдём объём:

$$ V = l \cdot w \cdot h $$

$$ V = 24 \cdot 4 \cdot 20 = 1920 $$

Ответ: \(\boxed{1920\text{ см}^3}\)

2) Делимость суммы \(a+b\) на \(7\)

По условию при делении \(a\) на \(7\) получаем остаток \(4\), то есть:

$$ a \equiv 4 \pmod{7} $$

Чтобы сумма \(a+b\) делилась на \(7\), нужно:

$$ a+b \equiv 0 \pmod{7} $$

Подставим \(a \equiv 4 \pmod{7}\):

$$ 4+b \equiv 0 \pmod{7} $$

$$ b \equiv -4 \pmod{7} $$

Так как \(-4 \equiv 3 \pmod{7}\), то

$$ b \equiv 3 \pmod{7} $$

То есть число \(b\) при делении на \(7\) должно давать остаток \(3\).

Ответ: \(\boxed{b \text{ при делении на } 7 \text{ должен давать остаток } 3}\)