ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 626

Задание:

Номер 626.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен 560 см3, длина – 14 см, ширина – 8 см. Найдите высоту данного параллелепипеда.

Номер 626.
При делении числа а на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы разность а - b была кратна 9?

Решение:

№626

1) Найдём высоту прямоугольного параллелепипеда

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда:

$$ V = abc $$

где \(a\) — длина, \(b\) — ширина, \(c\) — высота.

Дано:

$$ V = 560 \text{ см}^3,\quad a = 14 \text{ см},\quad b = 8 \text{ см} $$

Найдём высоту:

$$ c = \frac{V}{ab} = \frac{560}{14 \cdot 8} $$

$$ 14 \cdot 8 = 112 $$

$$ c = \frac{560}{112} = 5 $$

Ответ: \(5\) см.

2) Условие на число \(b\)

По условию при делении числа \(a\) на \(9\) получили остаток \(5\). Значит,

$$ a = 9k + 5 $$

для некоторого целого \(k\).

Чтобы разность \(a-b\) была кратна \(9\), нужно, чтобы

$$ a-b \equiv 0 \pmod{9} $$

Подставим \(a = 9k+5\):

$$ 9k + 5 - b \equiv 0 \pmod{9} $$

Так как \(9k \equiv 0 \pmod{9}\), получаем:

$$ 5 - b \equiv 0 \pmod{9} $$

$$ b \equiv 5 \pmod{9} $$

То есть число \(b\) при делении на \(9\) тоже должно давать остаток \(5\).

Ответ: число \(b\) должно при делении на \(9\) давать остаток \(5\) \(\bigl(b \equiv 5 \pmod{9}\bigr\)).