ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 630

Задание:

Номер 630.
Найдите объём фигуры, изображённой на рисунке 180 \(размеры даны в сантиметрах\).


Номер 630.
Докажите, что трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, кратно 37.

Решение:

1) Объём фигуры

Рассмотрим фигуру как прямоугольный параллелепипед с вырезом сверху.

Шаг 1. Объём полного параллелепипеда

Размеры внешнего параллелепипеда:

• длина \(30\) см,
• ширина \(20\) см,
• высота \(25\) см.

Тогда его объём:

$$ V_{\text{полный}}=30\cdot 20\cdot 25=15000\ \text{см}^3. $$

Шаг 2. Объём вырезанной части

Сверху вырезан прямоугольный параллелепипед.

По рисунку:

• длина выреза \(15\) см,
• ширина такая же, как у всей фигуры, то есть \(20\) см,
• глубина выреза \(5\) см.

Значит, объём выреза:

$$ V_{\text{вырез}}=15\cdot 20\cdot 5=1500\ \text{см}^3. $$

Шаг 3. Найдём объём фигуры

$$ V=V_{\text{полный}}-V_{\text{вырез}}=15000-1500=13500\ \text{см}^3. $$

Ответ:

$$ \boxed{13500\ \text{см}^3} $$

2) Доказательство, что число вида \(aaa\) кратно \(37\)

Пусть трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами \(a\), имеет вид

$$ aaa. $$

Тогда это число можно представить так:

$$ aaa=100a+10a+a=111a. $$

Теперь разложим \(111\):

$$ 111=3\cdot 37. $$

Следовательно,

$$ aaa=111a=3\cdot 37\cdot a. $$

Значит, число \(aaa\) делится на \(37\), то есть кратно \(37\).

Ответ:

Любое трёхзначное число вида \(aaa\) кратно \(37\).