ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 623

Задание:

Номер 623.
Выразите в кубических сантиметрах:

Номер 623.
Подберите контрпример, опровергающий гипотезу: если сумма а + b не делится нацело на число k, то одно из слагаемых делится нацело на число k, а другое не делится.

Решение:

Контрпример

Возьмём, например,

$$ a=1,\quad b=1,\quad k=2. $$

Тогда

$$ a+b=1+1=2, $$

а число \(2\) делится на \(2\), значит условие гипотезы

$$ \text{«если } a+b \text{ не делится на } k\text{»} $$

не выполняется.

Но даже если взять вариант, когда сумма не делится на \(k\), гипотеза всё равно неверна по смыслу: из того, что сумма не делится на \(k\), вовсе не следует, что одно слагаемое делится, а другое — нет.

Например, возьмём

$$ a=1,\quad b=1,\quad k=3. $$

Тогда

$$ a+b=2, $$

и \(2\) не делится на \(3\). При этом

$$ 1 \text{ не делится на } 3,\quad 1 \text{ не делится на } 3, $$

то есть ни одно слагаемое не делится на \(3\).

Следовательно, это и есть контрпример к гипотезе.

Ответ

$$ a=1,\quad b=1,\quad k=3. $$

Сумма \(a+b=2\) не делится на \(3\), но оба слагаемых тоже не делятся на \(3\), значит гипотеза неверна.