ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 631

Задание:

Номер 631.
Найдите объём фигуры, изображённой на рисунке 181 \(размеры даны в сантиметрах\).


Номер 631.
К однозначному числу дописали одну цифру, в результате чего оно увеличилось в 41 раз. Какую цифру и к какому числу дописали?

Решение:

1) Объём фигуры на рисунке 181

Фигура составлена из трёх прямоугольных параллелепипедов.

1. Нижние основания

По рисунку их общая глубина равна \(8\) см.

Левый параллелепипед

• длина: \(12\) см
• глубина: \(8\) см
• высота: \(14\) см

$$ V_1=12\cdot 8\cdot 14=1344\ \text{см}^3 $$

Правый параллелепипед

• длина: \(15\) см
• глубина: \(8\) см
• высота: \(14\) см

$$ V_2=15\cdot 8\cdot 14=1680\ \text{см}^3 $$

Верхний параллелепипед

Он стоит между ними:

• длина: \(8\) см
• глубина: \(8\) см
• высота: \(8\) см

$$ V_3=8\cdot 8\cdot 8=512\ \text{см}^3 $$

Общий объём

$$ V=V_1+V_2+V_3=1344+1680+512=3536\ \text{см}^3 $$

Ответ:

$$ \boxed{3536\ \text{см}^3} $$

2) К однозначному числу дописали одну цифру, и оно увеличилось в \(41\) раз

Пусть однозначное число равно \(x\), а дописанная цифра — \(y\).

Тогда после приписывания цифры получится двузначное число: $$ 10x+y $$

По условию оно стало в \(41\) раз больше исходного: $$ 10x+y=41x $$

Перенесём: $$ y=31x $$

Так как \(y\) — цифра, то \(0\le y\le 9\).
Значит, \(31x\le 9\), откуда возможно только \(x=0\), но тогда это не однозначное число в обычном смысле задачи.
Проверим условие внимательнее: приписывание цифры к однозначному числу обычно означает, что число умножилось на \(10\) и прибавилась цифра, а результат стал в \(41\) раз больше.

Для однозначного числа \(x\): $$ 10x+y=41x $$ $$ y=31x $$

Единственный подходящий вариант для цифры \(y\) невозможен, значит в условии, вероятно, имелось в виду не \(41\), а \(4{,}1\) или иная трактовка.

Если же понимать задачу как стандартную школьную формулировку:

пусть число \(x\) после дописывания цифры стало числом \(10x+y\), и это равно \(41x\).
Тогда возможны только следующие проверки для \(x=1,2,\dots,9\):

• \(x=1 \Rightarrow y=31\) — не цифра
• \(x=2 \Rightarrow y=62\) — не цифра
• и т.д.

Следовательно, при коэффициенте \(41\) решения нет.

Ответ:

$$ \boxed{\text{Решения нет}} $$