ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 639

Задание:

Номер 639.
В кубе с ребром 3 см проделали три сквозных квадратных отверстия со стороной 1 см \(рис. 182\). Найдите объём оставшейся части.


Номер 639.
Какие из чисел 68, 395, 760, 943, 1270, 2625, 9042, 7121, 1734:

Решение:

Решение

Рассмотрим куб со стороной \(3\) см.

1. Объём исходного куба

$$ V_{\text{куба}}=3^3=27\ \text{см}^3 $$

2. Объём одного сквозного квадратного отверстия

Сквозное отверстие имеет квадратное сечение со стороной \(1\) см и проходит через весь куб, то есть его длина равна \(3\) см.

Тогда объём одного отверстия: $$ V_1=1^2\cdot 3=3\ \text{см}^3 $$

3. Объём трёх отверстий

Если бы отверстия не пересекались, их суммарный объём был бы $$ 3\cdot 3=9\ \text{см}^3 $$

Но отверстия пересекаются в центре куба.
Каждая пара отверстий пересекается по кубику объёма \(1\cdot 1\cdot 1=1\ \text{см}^3\).

Таких пар \(3\), значит, вычитаем $$ 3\cdot 1=3\ \text{см}^3 $$

Общее пересечение всех трёх отверстий — это тот же центральный кубик объёма \(1\ \text{см}^3\), который был вычтен лишний раз, поэтому его нужно добавить обратно.

Итак, объём вырезанной части: $$ V_{\text{вырез}}=9-3+1=7\ \text{см}^3 $$

4. Объём оставшейся части

$$ V_{\text{ост}}=27-7=20\ \text{см}^3 $$

Ответ

$$ \boxed{20\ \text{см}^3} $$