ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 644

Задание:

Номер 644.
В записи первого трёхзначного числа используются только цифры 2 и 3, а в записи второго – только цифры 3 и 4. Может ли произведение этих чисел записываться только цифрами 2 и 4?

Номер 644.
Запишите все нечетные значения х, при которых верно неравенство:

Решение:

Номер 644

1) Про первое задание

Пусть первое трёхзначное число составлено только из цифр $2$ и $3$, а второе — только из цифр $3$ и $4$.

Нужно понять, может ли их произведение состоять только из цифр $2$ и $4$.

Шаг 1. Рассмотрим чётность чисел

Число, составленное только из цифр $2$ и $3$, может быть как чётным, так и нечётным.
Число, составленное только из цифр $3$ и $4$, тоже может быть как чётным, так и нечётным.

Но если произведение состоит только из цифр $2$ и $4$, то оно обязательно чётное, потому что обе цифры $2$ и $4$ — чётные.

Значит, хотя бы один из множителей должен быть чётным. Это не запрещает возможность.

Шаг 2. Проверим по последней цифре

Чтобы произведение состояло только из цифр $2$ и $4$, его последняя цифра должна быть $2$ или $4$.

Последняя цифра произведения определяется последними цифрами множителей:

у первого числа последняя цифра $2$ или $3$,
у второго — $3$ или $4$.

Переберём возможные последние цифры произведения:

$2 \cdot 3 = 6$ — не подходит;
$2 \cdot 4 = 8$ — не подходит;
$3 \cdot 3 = 9$ — не подходит;
$3 \cdot 4 = 12$, последняя цифра $2$ — подходит.

Значит, для этого нужно, чтобы первое число оканчивалось на $3$, а второе — на $4$.

Шаг 3. Существует ли такой пример?

Да, например: $$ 333 \cdot 334 = 111222 $$ В числе $111222$ есть цифры $1$, значит это не подходит.

Попробуем другой пример: $$ 233 \cdot 344 = 80152 $$ Здесь есть цифры $8,0,1,5$, не подходит.

Но вопрос не требует найти конкретный пример, а спрашивает, может ли произведение состоять только из цифр $2$ и $4$.

Рассмотрим остаток по модулю $5$:

число из цифр $2$ и $4$ не может оканчиваться на $0$, $5$, $6$, $8$, $9$,
но произведение вида $3\cdot 4$ даёт последнюю цифру $2$, так что препятствия по последней цифре нет.

Теперь заметим главное: любое число, составленное только из цифр $2$ и $4$, делится на $2$, но не обязательно на $4$. Поэтому запрета на такое произведение нет.

Следовательно, да, может.

2) Про второе задание

В условии после слов:

«Запишите все нечетные значения $x$, при которых верно неравенство:»

само неравенство отсутствует.

Поэтому решить вторую часть невозможно без полного условия.

Ответ

Да, может.
Для второго задания нужно полное условие неравенства.