ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 648

Задание:

Номер 648.
Сколько двухзначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0, 1 и 2?

Номер 648.
Запишите все четырехзначные числа, кратные числу 5, для записи которых используют цифры 0,3,5,7\(цифры не могут повторяться\).

Решение:

1) Сколько двухзначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр \(0,1,2\)?

Двухзначное число не может начинаться с \(0\), значит:

• первая цифра: \(1\) или \(2\) — 2 варианта;
• вторая цифра должна быть отлична от первой и может быть одной из оставшихся двух цифр — 2 варианта.

Итого:

$$ 2 \cdot 2 = 4 $$

Ответ: \(\boxed{4}\).

2) Запишите все четырехзначные числа, кратные \(5\), для записи которых используют цифры \(0,3,5,7\) \(цифры не могут повторяться\).

Число кратно \(5\), если его последняя цифра — \(0\) или \(5\).

Так как нужно составить четырехзначные числа из цифр \(0,3,5,7\) без повторений, используем все четыре цифры по одному разу.

Случай 1. Последняя цифра \(0\)

Тогда первые три цифры — это \(3,5,7\) в любом порядке:

$$ 3570,\ 3750,\ 5370,\ 5730,\ 7350,\ 7530 $$

Случай 2. Последняя цифра \(5\)

Тогда первые три цифры — это \(0,3,7\), но первая цифра не может быть \(0\).

Все перестановки цифр \(0,3,7\), где первая цифра не ноль:

$$ 3075,\ 3705,\ 7305,\ 7035 $$

Все числа:

$$ 3075,\ 3570,\ 3705,\ 3750,\ 5370,\ 5730,\ 7035,\ 7305,\ 7350,\ 7530 $$

Ответ:
$$ \boxed{3075,\ 3570,\ 3705,\ 3750,\ 5370,\ 5730,\ 7035,\ 7305,\ 7350,\ 7530} $$