ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 649

Задание:

Номер 649.
В футбольном турнире участвуют команды 5 "А" класса, 5 "Б" класса и 5 "В" класса. Сколько существует способов распределения первого и второго мест среди этих команд? Решение какой задачи из номеров 645 – 648 аналогично решению этой задачи?

Номер 649.
Запишите все трехзначные числа, делящиеся нацело на 5, для записи которых используют цифры 0,5,7 \(цифры могут повторяться\).

Решение:

№649

1. Сколько существует способов распределения первого и второго мест среди команд?

В турнире участвуют \(3\) команды:

• 5 «А» класса,
• 5 «Б» класса,
• 5 «В» класса.

Нужно распределить первое и второе места, то есть выбрать упорядоченную пару команд.

• На первое место можно поставить любую из \(3\) команд.
• На второе место — любую из оставшихся \(2\) команд.

Следовательно, число способов равно

$$ 3 \cdot 2 = 6. $$

Ответ: \(,6\).

2. Какой номер из \(645\)–\(648\) решается аналогично?

Здесь используется тот же принцип:
сначала выбирается один объект, затем из оставшихся — второй, то есть размещения без повторений.

Аналогично решается задача, где нужно составлять упорядоченные пары из нескольких объектов без повторения.
Это соответствует задаче №645.

Ответ: №\(645\).

2. Запишите все трехзначные числа, делящиеся нацело на \(5\), для записи которых используют цифры \(0, 5, 7\) \(цифры могут повторяться\)

Число делится на \(5\), если его последняя цифра — \(0\) или \(5\).

Нужно составить все трехзначные числа из цифр \(0,5,7\), при этом:

• первая цифра не может быть \(0\),
• цифры могут повторяться,
• последняя цифра должна быть \(0\) или \(5\).

Рассмотрим случаи.

Случай 1. Последняя цифра \(0\)

Тогда первая цифра может быть \(5\) или \(7\), а средняя — любая из \(0,5,7\).

Получаем числа:

$$ 500,\ 510,\ 570,\ 700,\ 750,\ 770. $$

Случай 2. Последняя цифра \(5\)

Тогда первая цифра может быть \(5\) или \(7\), а средняя — любая из \(0,5,7\).

Получаем числа:

$$ 505,\ 515,\ 575,\ 705,\ 755,\ 775. $$

Ответ

$$ 500,\ 505,\ 510,\ 515,\ 570,\ 575,\ 700,\ 705,\ 750,\ 755,\ 770,\ 775. $$