ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 686

Задание:

Номер 686.
Андрей прочитал 4/9 книги, в которой 180 страниц. Сколько страниц прочитал Андрей?

Номер 686.
В чемпионате страны по футболу принимают участие 16 команд, каждая из которых имеет свой стадион. Все команды должны сыграть между собой, причем в каждом туре проводится 8 игр. Можно ли составить расписание туров так, чтобы каждая команда по очереди играла на своем стадионе и на стадионе соперника?

Решение:

Номер 686

Андрей прочитал $\frac{4}{9}$ книги, в которой $180$ страниц.

Найдём, сколько страниц составляет $\frac{1}{9}$ книги:

$$ 180 \div 9 = 20 $$

Тогда $\frac{4}{9}$ книги — это:

$$ 20 \cdot 4 = 80 $$

Ответ: $80$ страниц.

Номер 686

В чемпионате участвуют $16$ команд. Каждая команда должна сыграть с каждой по одному разу. В каждом туре проводится $8$ игр.

Нужно определить, можно ли составить расписание так, чтобы каждая команда по очереди играла:

один тур дома,
следующий тур в гостях,
затем снова дома,
и так далее.

1. Сколько всего игр будет в чемпионате?

Каждая из $16$ команд играет с $15$ соперниками, но каждая игра учитывается один раз, значит:

$$ \frac{16 \cdot 15}{2} = 120 $$

То есть всего $120$ игр.

2. Сколько будет туров?

В одном туре проходит $8$ игр, значит число туров:

$$ 120 \div 8 = 15 $$

3. Возможно ли чередование дома/в гостях?

Если команда играет по очереди дома и в гостях, то за $15$ туров она должна провести:

либо $8$ домашних и $7$ гостевых матчей,
либо $7$ домашних и $8$ гостевых матчей.

Так как каждая команда играет $15$ матчей, чередование возможно.

4. Вывод

Да, такое расписание составить можно, потому что число туров нечётное, и для каждой команды можно организовать чередование матчей дома и в гостях.

Ответ: да, можно.