ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 690

Задание:

Номер 690.
Колокольня Ивана Великого на территории Московского Кремля стоит на небольшом фундаменте, сложенном из глыб белого камня в виде пирамиды, расширяющейся в глубину. Каменный фундамент колокольни для прочности опирается на свайное основание, образованное большим количеством вбитых в землю брёвен. Глубина фундамента составляет 2/27 высоты колокольни, а длина брёвен свайного основания - 2/3 глубины фундамента. Вычислите глубину фундамента колокольни \(в метрах\) и длину свай \(в сантиметрах\), если высота колокольни равна 81 м.

Номер 690.
Разложите на простые множители число: 1) 12; 2) 42; 3) 45; 4) 72.

Решение:

1) Найдём глубину фундамента и длину свай

Дано:

• высота колокольни \(81\) м;
• глубина фундамента составляет \(\frac{2}{27}\) высоты колокольни;
• длина брёвен свайного основания составляет \(\frac{2}{3}\) глубины фундамента.

1. Глубина фундамента

Найдём \(\frac{2}{27}\) от \(81\) м:

$$ 81 \cdot \frac{2}{27} = \frac{81}{27}\cdot 2 = 3 \cdot 2 = 6 $$

Глубина фундамента равна \(6\) м.

2. Длина свай

Теперь найдём \(\frac{2}{3}\) от \(6\) м:

$$ 6 \cdot \frac{2}{3} = 4 $$

Это \(4\) м, а в сантиметрах:

$$ 4 \text{ м} = 400 \text{ см} $$

Длина свай равна \(400\) см.

Ответ:

$$ 6\text{ м},\ 400\text{ см} $$

2) Разложение на простые множители

1) \(12\)

$$ 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3 $$

2) \(42\)

$$ 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 $$

3) \(45\)

$$ 45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5 $$

4) \(72\)

$$ 72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2 $$

Ответ:

1. \(,12 = 2^2 \cdot 3\)
2. \(,42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\)
3. \(,45 = 3^2 \cdot 5\)
4. \(,72 = 2^3 \cdot 3^2\)