ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 738

Задание:

Номер 738.
Найдите все натуральные значения а, при которых: 1) обе дроби a/12 и 7/a будут правильными; 2) дробь 3/a будет правильной, а дробь 6/a – неправильной.

Номер 738.
Одна сторона прямоугольника равна 16 см, а соседняя сторона – на 6 см длиннее. Вычислите площадь прямоугольника.

Решение:

№ 738

1) Найдите все натуральные значения \(a\), при которых:

1. обе дроби \(\frac{a}{12}\) и \(\frac{7}{a}\) будут правильными;
2. дробь \(\frac{3}{a}\) будет правильной, а дробь \(\frac{6}{a}\) — неправильной.

1. Какие значения \(a\) подходят для обеих дробей \(\frac{a}{12}\) и \(\frac{7}{a}\)?

Дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя.

Для \(\frac{a}{12}\) это означает: $$ a<12 $$

Для \(\frac{7}{a}\) это означает: $$ 7<a $$

Значит, \(a\) должно удовлетворять системе: $$ 7<a<12 $$

Натуральные значения: $$ a=8,\ 9,\ 10,\ 11 $$

Ответ: \(\boxed{8,9,10,11}\)

2. Какие значения \(a\) подходят, если \(\frac{3}{a}\) — правильная, а \(\frac{6}{a}\) — неправильная?

Для правильной дроби \(\frac{3}{a}\): $$ 3<a $$

Для неправильной дроби \(\frac{6}{a}\): $$ 6\ge a $$

Совмещаем: $$ 3<a\le 6 $$

Натуральные значения: $$ a=4,\ 5,\ 6 $$

Ответ: \(\boxed{4,5,6}\)

№ 738

Одна сторона прямоугольника равна \(16\) см, а соседняя сторона на \(6\) см длиннее.

Найдём вторую сторону

$$ 16+6=22\text{ см} $$

Найдём площадь прямоугольника

$$ S=16\cdot 22=352 $$

Ответ: \(\boxed{352\text{ см}^2}\)