ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 751

Задание:

Номер 751.
Решите уравнение: 1) 52/63 − x/63 = 25/63; 2) x/38 + 14/38 = 23/38; 3) \(12/13 + x\) − 5/13 = 9/13; 4) \(x − 21/31\) + 14/31 = 25/31.

Номер 751.
Вычислите периметр и площадь многоугольника, изображённой на рисунке 174 \(размеры даты в сантиметрах\).

Решение:

Номер 751

1) Решим уравнение

$$ \frac{52}{63}-\frac{x}{63}=\frac{25}{63} $$

Перенесём \(\frac{52}{63}\) в правую часть: $$ -\frac{x}{63}=\frac{25}{63}-\frac{52}{63} $$ $$ -\frac{x}{63}=-\frac{27}{63} $$

Умножим обе части на \(63\): $$ -x=-27 $$ $$ x=27 $$

Ответ: \(\boxed{27}\)

2) Решим уравнение

$$ \frac{x}{38}+\frac{14}{38}=\frac{23}{38} $$

Перенесём \(\frac{14}{38}\) в правую часть: $$ \frac{x}{38}=\frac{23}{38}-\frac{14}{38} $$ $$ \frac{x}{38}=\frac{9}{38} $$

Умножим обе части на \(38\): $$ x=9 $$

Ответ: \(\boxed{9}\)

3) Решим уравнение

$$ \left\(\frac{12}{13}+x\right\)-\frac{5}{13}=\frac{9}{13} $$

Раскроем скобки: $$ x+\frac{12}{13}-\frac{5}{13}=\frac{9}{13} $$

Вычтем дроби: $$ x+\frac{7}{13}=\frac{9}{13} $$

Перенесём \(\frac{7}{13}\) в правую часть: $$ x=\frac{9}{13}-\frac{7}{13} $$ $$ x=\frac{2}{13} $$

Ответ: \(\boxed{\frac{2}{13}}\)

4) Решим уравнение

$$ \left\(x-\frac{21}{31}\right\)+\frac{14}{31}=\frac{25}{31} $$

Раскроем скобки: $$ x-\frac{21}{31}+\frac{14}{31}=\frac{25}{31} $$

Сложим дроби: $$ x-\frac{7}{31}=\frac{25}{31} $$

Перенесём \(-\frac{7}{31}\) в правую часть: $$ x=\frac{25}{31}+\frac{7}{31} $$ $$ x=\frac{32}{31} $$

Ответ: \(\boxed{\frac{32}{31}}\)

Периметр и площадь многоугольника на рисунке 174

1) Найдём недостающие размеры

По рисунку:

• высота всей фигуры: \(18\) см;
• верхние горизонтальные отрезки по \(12\) см и \(12\) см;
• ширина выреза сверху: \(6\) см;
• глубина выреза: \(4\) см.

Общая ширина фигуры: $$ 12+6+12=30 \text{ см} $$

2) Периметр

Обходим границу фигуры:

• нижняя сторона: \(30\)
• правая сторона: \(18\)
• верхняя правая горизонталь: \(12\)
• правая вертикаль выреза: \(4\)
• нижняя сторона выреза: \(6\)
• левая вертикаль выреза: \(4\)
• верхняя левая горизонталь: \(12\)
• левая сторона: \(18\)

Складываем: $$ P=30+18+12+4+6+4+12+18 $$ $$ P=104 $$

Периметр: \(\boxed{104\text{ см}}\)

3) Площадь

Площадь можно найти как площадь большого прямоугольника минус площадь выреза.

Площадь большого прямоугольника: $$ 30\cdot 18=540 $$

Площадь выреза: $$ 6\cdot 4=24 $$

Тогда площадь фигуры: $$ S=540-24=516 $$

Площадь: \(\boxed{516\text{ см}^2}\)

Ответы

1. \(\boxed{x=27}\)
2. \(\boxed{x=9}\)
3. \(\boxed{x=\frac{2}{13}}\)
4. \(\boxed{x=\frac{32}{31}}\)

Периметр фигуры: \(\boxed{104\text{ см}}\)

Площадь фигуры: \(\boxed{516\text{ см}^2}\)