ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 756

Задание:

Номер 756.
Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 неполное частное будет равно остатку.

Номер 756.
Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, длина которого равна 18 см, являются равновеликими. Найдите периметр прямоугольника.

Решение:

1) Найдём все натуральные числа, при делении которых на \(7\) неполное частное равно остатку

Пусть искомое число равно \(n\).
При делении на \(7\) его можно записать так:

$$ n = 7q + r, $$

где \(q\) — неполное частное, \(r\) — остаток, причём

$$ 0 \le r < 7. $$

По условию \(q = r\). Тогда

$$ n = 7r + r = 8r. $$

Так как \(r < 7\), то возможны значения

$$ r = 0,1,2,3,4,5,6. $$

Значит,

$$ n = 8r \in {0,8,16,24,32,40,48}. $$

Но натуральные числа — это положительные числа, поэтому \(0\) не подходит.

Ответ:
$$ 8,\ 16,\ 24,\ 32,\ 40,\ 48. $$

2) Квадрат со стороной \(12\) см и прямоугольник, длина которого равна \(18\) см, являются равновеликими. Найдите периметр прямоугольника

Площадь квадрата:

$$ S = 12^2 = 144 \text{ см}^2. $$

Так как прямоугольник равновелик квадрату, его площадь тоже равна \(144 \text{ см}^2\).

Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) см. Тогда:

$$ 18x = 144. $$

Отсюда:

$$ x = \frac{144}{18} = 8. $$

Теперь найдём периметр прямоугольника:

$$ P = 2\(18 + 8\) = 2 \cdot 26 = 52. $$

Ответ: \(\boxed{52\text{ см}}\).