ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 766

Задание:

Номер 766.
У фермера Петра Грушина есть участок земли прямоугольной формы. Длина участка равна 28 м, что составляет 7/4 его ширины. На площади, равной 30/56 всего участка, фермер разбил яблоневый сад. Найдите площадь сада.

Номер 766.
Длина каждой из сторон прямоугольного листа бумаги равна целому числу сантиметров, а площадь листа равна - 12 см2. Сколько квадратов площадью 4 см2 можно вырезать из этого прямоугольника?

Решение:

Задача 1

Пусть ширина участка равна $x$ м.
По условию длина равна $28$ м и это составляет $\frac{7}{4}$ ширины, значит:

$$ 28=\frac{7}{4}x $$

Найдём ширину:

$$ x=28\cdot \frac{4}{7}=16 $$

Теперь найдём площадь всего участка:

$$ S_{\text{уч}}=28\cdot 16=448\ \text{м}^2 $$

Сад занимает $\frac{30}{56}$ всей площади участка:

$$ \frac{30}{56}=\frac{15}{28} $$

Тогда площадь сада:

$$ S_{\text{сада}}=448\cdot \frac{15}{28} $$

$$ 448\div 28=16 $$

$$ S_{\text{сада}}=16\cdot 15=240\ \text{м}^2 $$

Ответ:

$$ 240\ \text{м}^2 $$

Задача 2

Площадь прямоугольника равна $12\ \text{см}^2$, а стороны — целые числа сантиметров.
Значит возможны только такие пары сторон, произведение которых равно $12$:

$$ 1\cdot 12,\quad 2\cdot 6,\quad 3\cdot 4 $$

Чтобы вырезать как можно больше квадратов площадью $4\ \text{см}^2$, сторона каждого такого квадрата должна быть:

$$ \sqrt{4}=2\ \text{см} $$

Посчитаем, сколько квадратов $2\times 2$ поместится в каждом случае:

В прямоугольнике $1\times 12$ квадрат $2\times 2$ не поместится.
В прямоугольнике $2\times 6$ поместится:

$$ \frac{2}{2}\cdot \frac{6}{2}=1\cdot 3=3 $$

В прямоугольнике $3\times 4$ поместится:

$$ \left\lfloor \frac{3}{2}\right\rfloor \cdot \left\lfloor \frac{4}{2}\right\rfloor =1\cdot 2=2 $$

Максимальное число квадратов — $3$.

Ответ:

$$ 3 $$