ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 765

Задание:

Номер 765.
Решите уравнение: 1) x/4 = 5; 2) 105/y = 7; 3)x + 12/6 = 14.

Номер 765.
На бумаге в клетку нарисован многоугольник \(рис. 178\). Считая, что длина стороны клетки равна 1 см, нарисуйте многоугольник, площадь которого на 1 см2 меньше площади данного многоугольника, а периметр равен периметру данного многоугольника \(стороны многоугольника должны лежать на линиях сетки\).

Решение:

Номер 765

1) Решите уравнение \( \dfrac{x}{4}=5 \)

Умножим обе части уравнения на \(4\):

$$ x=5\cdot 4=20 $$

Ответ: \(\boxed{x=20}\)

2) Решите уравнение \( \dfrac{105}{y}=7 \)

Умножим обе части на \(y\):

$$ 105=7y $$

Разделим обе части на \(7\):

$$ y=\frac{105}{7}=15 $$

Ответ: \(\boxed{y=15}\)

3) Решите уравнение \( x+\dfrac{12}{6}=14 \)

Сначала вычислим дробь:

$$ \dfrac{12}{6}=2 $$

Тогда уравнение принимает вид:

$$ x+2=14 $$

Вычтем \(2\) из обеих частей:

$$ x=14-2=12 $$

Ответ: \(\boxed{x=12}\)

Номер 765

Нужно на клетчатой бумаге построить многоугольник, который:

• имеет площадь на \(1\text{ см}^2\) меньше площади данного;
• имеет такой же периметр;
• все стороны лежат на линиях сетки.

Идея решения

Чтобы уменьшить площадь на \(1\text{ см}^2\) и не изменить периметр, удобно:

• убрать из фигуры один маленький квадрат \(1\times 1\);
• но одновременно добавить снаружи такой же квадрат \(1\times 1\) в другом месте так, чтобы длина внешней границы не изменилась.

То есть нужно перенести одну клетку: вырезать её из одного места и пристроить в другое место, сохранив общий периметр.

Как это сделать

Если в исходной фигуре есть выступ из одной клетки или “впадина” шириной в одну клетку, можно:

• убрать одну клетку с внутренней части,
• добавить одну клетку снаружи на другом участке так, чтобы число общих сторон с соседними клетками осталось тем же.

Тогда:

• площадь изменится на \(1\text{ см}^2\),
• периметр не изменится.

Ответ

Постройте любую фигуру, полученную из данной заменой одной клетки: одну клетку убрать и одну клетку добавить так, чтобы периметр остался прежним.