ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 745

Задание:

Номер 745.
Решите уравнение: 1) 4/15 + x = 11/15; 2) 16/21 − x = 9/21; 3) x − 4/35 = 12/35.

Номер 745.
Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см, одна из его сторон на 1 дм 6 см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

745. Решите уравнение

1) \(\dfrac{4}{15} + x = \dfrac{11}{15}\)

Вычтем \(\dfrac{4}{15}\) из обеих частей:

$$ x=\frac{11}{15}-\frac{4}{15}=\frac{7}{15} $$

Ответ: \(;x=\dfrac{7}{15}\)

2) \(\dfrac{16}{21}-x=\dfrac{9}{21}\)

Перенесём \(\dfrac{16}{21}\) вправо:

$$ -x=\frac{9}{21}-\frac{16}{21}=-\frac{7}{21} $$

$$ x=\frac{7}{21}=\frac{1}{3} $$

Ответ: \(;x=\dfrac{1}{3}\)

3) \(x-\dfrac{4}{35}=\dfrac{12}{35}\)

Прибавим \(\dfrac{4}{35}\) к обеим частям:

$$ x=\frac{12}{35}+\frac{4}{35}=\frac{16}{35} $$

Ответ: \(;x=\dfrac{16}{35}\)

745. Периметр прямоугольника равен \(6\) дм \(8\) см, одна из его сторон на \(1\) дм \(6\) см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника

1. Переведём всё в сантиметры

$$ 6\text{ дм }8\text{ см}=68\text{ см} $$

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая сторона:

$$ x+16 $$

так как \(1\) дм \(6\) см \(=16\) см.

2. Составим уравнение по периметру

Периметр прямоугольника:

$$ P=2\(a+b\) $$

Значит,

$$ 2\(x+(x+16\))=68 $$

$$ 2\(2x+16\)=68 $$

$$ 4x+32=68 $$

$$ 4x=36 $$

$$ x=9 $$

Тогда большая сторона:

$$ 9+16=25 $$

3. Найдём площадь

$$ S=ab=9\cdot 25=225 $$

Ответ: \(;225\text{ см}^2\)