ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 788

Задание:

Номер 788.
Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство: 1) 21/3 < x/3 < 32/3; 2) 15/12 < 17/x < 21/8.

Номер 788.
Поезд отправился со станции в 16 ч со скоростью 54 км/ч. В 19 часов с этой же станции в противоположном направлении отправился второй поезд. В 24 ч расстояние между ними было равно 642 км. С какой скоростью двигался второй поезд?

Решение:

1) Найдите все натуральные значения \(x\), при которых верно неравенство

1. \( \dfrac{21}{3} < \dfrac{x}{3} < \dfrac{32}{3} \)

Упростим дроби:

$$ \dfrac{21}{3} = 7,\qquad \dfrac{32}{3} = \dfrac{32}{3} $$

Тогда неравенство принимает вид:

$$ 7 < \dfrac{x}{3} < \dfrac{32}{3} $$

Умножим все части на \(3\) \(число положительное, знак неравенства не меняется\):

$$ 21 < x < 32 $$

Натуральные значения \(x\), подходящие сюда:

$$ x = 22,\ 23,\ 24,\ 25,\ 26,\ 27,\ 28,\ 29,\ 30,\ 31 $$

2. \( \dfrac{15}{12} < \dfrac{17}{x} < \dfrac{21}{8} \)

Сначала упростим левую дробь:

$$ \dfrac{15}{12} = \dfrac{5}{4} $$

Получаем:

$$ \dfrac{5}{4} < \dfrac{17}{x} < \dfrac{21}{8} $$

Так как \(x\) — натуральное число, то \(x>0\). Тогда можно разбить неравенство на два:

a) \(\dfrac{5}{4} < \dfrac{17}{x}\)

Умножим на \(4x\):

$$ 5x < 68 $$

$$ x < \dfrac{68}{5} = 13.6 $$

Значит,

$$ x \le 13 $$

b) \(\dfrac{17}{x} < \dfrac{21}{8}\)

Умножим на \(8x\):

$$ 136 < 21x $$

$$ x > \dfrac{136}{21} $$

$$ x > 6.47\ldots $$

Значит,

$$ x \ge 7 $$

Теперь объединим оба условия:

$$ 7 \le x \le 13 $$

Ответ:

$$ x = 7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13 $$

2) Задача про поезда

Дано:

• первый поезд вышел в \(16{:}00\) со скоростью \(54\ \text{км/ч}\),
• второй поезд вышел в \(19{:}00\) в противоположном направлении,
• в \(24{:}00\) расстояние между поездами равно \(642\ \text{км}\).

Найдём, сколько времени ехал каждый поезд до \(24{:}00\):

• первый поезд: с \(16{:}00\) до \(24{:}00\) — \(8\) часов,
• второй поезд: с \(19{:}00\) до \(24{:}00\) — \(5\) часов.

Найдём путь первого поезда:

$$ S_1 = 54 \cdot 8 = 432\ \text{км} $$

Пусть скорость второго поезда равна \(v\ \text{км/ч}\). Тогда его путь:

$$ S_2 = 5v $$

Так как поезда ехали в противоположных направлениях, расстояние между ними в \(24{:}00\) равно сумме пройденных путей:

$$ S_1 + S_2 = 642 $$

Подставим:

$$ 432 + 5v = 642 $$

$$ 5v = 210 $$

$$ v = 42 $$

Ответ:

$$ 42\ \text{км/ч} $$