ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 816

Задание:

Номер 816.
Во сколько раз 5 ч 50 мин больше, чем 7/12 часа?

Номер 816.
Куб и прямоугольный параллелепипед имеют равные объемы. Найдите площадь поверхности куба, если длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, что в 2 раза больше ширины и в 4 раза больше высоты параллелепипеда.

Решение:

Номер 816

1) Во сколько раз \(5\) ч \(50\) мин больше, чем \(\frac{7}{12}\) часа?

Переведём \(5\) ч \(50\) мин в часы:

$$ 5\text{ ч }50\text{ мин} = 5 + \frac{50}{60} = 5 + \frac{5}{6} = \frac{35}{6}\text{ ч} $$

Теперь найдём, во сколько раз это больше, чем \(\frac{7}{12}\) часа:

$$ \frac{35}{6} : \frac{7}{12} = \frac{35}{6} \cdot \frac{12}{7} $$

Сократим:

$$ \frac{35}{6} \cdot \frac{12}{7} = 5 \cdot 2 = 10 $$

Ответ: в 10 раз.

2) Куб и прямоугольный параллелепипед имеют равные объемы. Найдите площадь поверхности куба.

Длина прямоугольного параллелепипеда равна \(12\) см.

По условию:

• длина \(= 12\) см,
• это в 2 раза больше ширины, значит ширина:

$$ 12 : 2 = 6 \text{ см} $$

• это в 4 раза больше высоты, значит высота:

$$ 12 : 4 = 3 \text{ см} $$

Найдём объём прямоугольного параллелепипеда:

$$ V = 12 \cdot 6 \cdot 3 = 216 \text{ см}^3 $$

Объём куба такой же, значит:

$$ a^3 = 216 $$

$$ a = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ см} $$

Теперь найдём площадь поверхности куба:

$$ S = 6a^2 = 6 \cdot 6^2 = 6 \cdot 36 = 216 \text{ см}^2 $$

Ответ: \(216\text{ см}^2\).