ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 815

Задание:

Номер 815.
Во сколько раз 5/6 минуты меньше, чем 4 мин 10 с?

Номер 815.
Гном Знайка сконструировал землеройную машину, которая за 8 ч может вырыть траншею, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, длиной 150 м и глубиной 80 см и шириной 60 см. Сколько кубометров земли выкапывает эта машина за 1 ч? Работу скольких гномов выполняет эта машина, если за 8 ч один гном может выкопать 240 дм3 земли?

Решение:

1) Во сколько раз $\frac{5}{6}$ минуты меньше, чем $4$ мин $10$ с?

Переведём всё в секунды.

$$ 4\text{ мин }10\text{ с} = 4 \cdot 60 + 10 = 250\text{ с} $$

$$ \frac{5}{6}\text{ мин} = \frac{5}{6}\cdot 60 = 50\text{ с} $$

Теперь найдём, во сколько раз $50$ секунд меньше, чем $250$ секунд:

$$ 250 : 50 = 5 $$

Ответ: в $5$ раз.

2) Землеройная машина

Дано:

длина траншеи $150$ м,
глубина $80$ см $= 0{,}8$ м,
ширина $60$ см $= 0{,}6$ м.

Найдём объём траншеи

Траншея имеет форму прямоугольного параллелепипеда, значит:

$$ V = a \cdot b \cdot c $$

$$ V = 150 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}6 = 72\text{ м}^3 $$

Это объём за $8$ часов.

Сколько кубометров за $1$ час?

$$ 72 : 8 = 9\text{ м}^3 $$

За 1 час машина выкапывает $9\text{ м}^3$ земли.

Сколько гномов заменяет машина?

Один гном за $8$ ч выкапывает $240\text{ дм}^3$ земли.

Переведём в кубометры:

$$ 240\text{ дм}^3 = 0{,}24\text{ м}^3 $$

Значит, за $1$ час один гном выкопает:

$$ 0{,}24 : 8 = 0{,}03\text{ м}^3 $$

Машина за $1$ час выкапывает $9\text{ м}^3$, значит, она выполняет работу:

$$ 9 : 0{,}03 = 300 $$

Ответ: машина выкапывает $9\text{ м}^3$ земли за $1$ час и выполняет работу $300$ гномов.