ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 857

Задание:

Номер 857.
У Вити есть 2500 р. На свой день рождения он хочет угостить каждого из 30 своих одноклассников шоколадкой. Одна шоколадка стоит 78 р. Узнав это, Витя сразу сообразил, что денег ему хватит. Как, по вашему мнению, он смог это быстро определить?

Номер 857.
Сравните числа: 1) 29/58 и 31/58; 2) 17/40 и 17/45; 3) 9/4 и 9/2; 4) 1 и 11/14; 5) 1 и 28/25; 6) 1 и 68/68; 7) 27/28 и 28/27; 8) 7/6 и 57/59

Решение:

857.1

Вите нужно купить \(30\) шоколадок по \(78\) р.

Посчитаем примерно:

$$ 30 \cdot 78 = 30 \cdot \(80 - 2\) = 2400 - 60 = 2340 $$

А у Вити есть \(2500\) р., значит:

$$ 2500 > 2340 $$

Следовательно, денег хватит.

Как он быстро это понял?

Он устно прикинул стоимость:

• \(78 \approx 80\)
• тогда \(30 \cdot 80 = 2400\)

А \(2400 < 2500\), значит, и точная сумма \(30 \cdot 78\) тоже меньше \(2500\).

857.2 Сравнение чисел

1) \(\frac{29}{58}\) и \(\frac{31}{58}\)

Знаменатели одинаковые, сравниваем числители:

$$ 29 < 31 $$

Значит,

$$ \frac{29}{58} < \frac{31}{58} $$

2) \(\frac{17}{40}\) и \(\frac{17}{45}\)

Числители одинаковые, сравниваем знаменатели: чем больше знаменатель, тем меньше дробь.

Так как \(40 < 45\), то

$$ \frac{17}{40} > \frac{17}{45} $$

3) \(\frac{9}{4}\) и \(\frac{9}{2}\)

Числители одинаковые, сравниваем знаменатели:

$$ 4 > 2 $$

Значит,

$$ \frac{9}{4} < \frac{9}{2} $$

4) \(1\) и \(\frac{11}{14}\)

$$ \frac{11}{14} < 1 $$

поэтому

$$ 1 > \frac{11}{14} $$

5) \(1\) и \(\frac{28}{25}\)

$$ \frac{28}{25} = 1.12 > 1 $$

значит,

$$ 1 < \frac{28}{25} $$

6) \(1\) и \(\frac{68}{68}\)

$$ \frac{68}{68} = 1 $$

Следовательно,

$$ 1 = \frac{68}{68} $$

7) \(\frac{27}{28}\) и \(\frac{28}{27}\)

Сравним с \(1\):

$$ \frac{27}{28} < 1,\qquad \frac{28}{27} > 1 $$

значит,

$$ \frac{27}{28} < \frac{28}{27} $$

8) \(\frac{7}{6}\) и \(\frac{57}{59}\)

$$ \frac{7}{6} > 1,\qquad \frac{57}{59} < 1 $$

Следовательно,

$$ \frac{7}{6} > \frac{57}{59} $$

Ответ

1. \(\frac{29}{58} < \frac{31}{58}\)
2. \(\frac{17}{40} > \frac{17}{45}\)
3. \(\frac{9}{4} < \frac{9}{2}\)
4. \(1 > \frac{11}{14}\)
5. \(1 < \frac{28}{25}\)
6. \(1 = \frac{68}{68}\)
7. \(\frac{27}{28} < \frac{28}{27}\)
8. \(\frac{7}{6} > \frac{57}{59}\)