ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 866

Задание:

Номер 866.
Выполните вычитание:

Номер 866.
Найдите все натуральные значения х, при которых выполняется неравенство: 1) x/14 < 9/14; 2) 4/7 < x/7 < 10/7; 3) 5/x > 1; 9/16 < 9/x

Решение:

Решение

Рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1) \(\dfrac{x}{14} < \dfrac{9}{14}\)

Умножим обе части неравенства на \(14\) \(знак неравенства не меняется, так как (14>0\)):

$$ x<9 $$

Так как \(x\) — натуральное число, получаем:

$$ x \in {1,2,3,4,5,6,7,8} $$

2) \(\dfrac{4}{7} < \dfrac{x}{7} < \dfrac{10}{7}\)

Умножим все части неравенства на \(7\):

$$ 4<x<10 $$

Следовательно, натуральные значения \(x\):

$$ x \in {5,6,7,8,9} $$

3) \(\dfrac{5}{x} > 1\)

Так как \(x\) — натуральное число, то \(x>0\). Умножим обе части неравенства на \(x\):

$$ 5>x $$

То есть:

$$ x<5 $$

Для натуральных \(x\):

$$ x \in {1,2,3,4} $$

4) \(\dfrac{9}{16} < \dfrac{9}{x}\)

Так как \(x\) — натуральное число, \(x>0\). Умножим обе части на \(16x\) \(положительное число\):

$$ 9x < 144 $$

Разделим на \(9\):

$$ x<16 $$

Значит, натуральные значения \(x\):

$$ x \in {1,2,3,\dots,15} $$

Ответ

1. \({1,2,3,4,5,6,7,8}\)

2. \({5,6,7,8,9}\)

3. \({1,2,3,4}\)

4. \({1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}\)