ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 867

Задание:

Номер 867.
Выполните вычитание:

Номер 867.
Найдите все натуральные значения х, при которых выполняется неравенство:

Решение:

Решение

Рассмотрим каждое неравенство отдельно и найдём все натуральные значения \(x\).

1) \(\dfrac{7}{17} > \dfrac{x}{17}\)

Так как знаменатели одинаковые и положительные, сравниваем числители:

$$ 7 > x $$

Значит,

$$ x < 7 $$

Натуральные значения:

$$ x = 1,2,3,4,5,6 $$

2) \(\dfrac{11}{16} < \dfrac{x}{16} < \dfrac{21}{16}\)

Знаменатели одинаковые и положительные, значит сравниваем числители:

$$ 11 < x < 21 $$

Натуральные значения:

$$ x = 12,13,14,15,16,17,18,19,20 $$

3) \(\dfrac{x}{6} < 1\)

Представим \(1\) как \(\dfrac{6}{6}\):

$$ \dfrac{x}{6} < \dfrac{6}{6} $$

Так как знаменатели одинаковые и положительные, сравниваем числители:

$$ x < 6 $$

Натуральные значения:

$$ x = 1,2,3,4,5 $$

4) \(\dfrac{12}{x} > \dfrac{12}{11}\)

Так как \(x\) — натуральное число, то \(x > 0\).
Сравним дроби с одинаковыми числителями: при одинаковом положительном числителе больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Значит,

$$ \dfrac{12}{x} > \dfrac{12}{11} \iff x < 11 $$

Натуральные значения:

$$ x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 $$

Ответ

1. \(,x = 1,2,3,4,5,6\)

2. \(,x = 12,13,14,15,16,17,18,19,20\)

3. \(,x = 1,2,3,4,5\)

4. \(,x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\)