ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 907

Задание:

Номер 907.
За шоколадку и четыре пирожных заплатили 414 р., а за такую же шоколадку и восемь таких пирожных – 750 р. Сколько рублей стоит шоколадка?

Номер 907.
Река Иртыш на 598 км длиннее реки Оби. Найдите длину каждой из этих рек, если их общая длина равна 7898 км.

Решение:

1) Шоколадка и пирожные

Обозначим:

• \(x\) — цена шоколадки,
• \(y\) — цена одного пирожного.

Тогда по условию задачи получаем систему:

$$ \begin{cases} x + 4y = 414,\ x + 8y = 750. \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ \(x+8y\) - \(x+4y\) = 750 - 414, $$

$$ 4y = 336, $$

$$ y = 84. $$

Теперь найдём \(x\):

$$ x + 4 \cdot 84 = 414, $$

$$ x + 336 = 414, $$

$$ x = 78. $$

Ответ:

$$ \boxed{78\text{ р.}} $$

2) Длины рек Иртыш и Обь

Обозначим:

• \(x\) — длина реки Оби,
• \(x+598\) — длина реки Иртыш.

По условию их общая длина равна \(7898\) км:

$$ x + \(x + 598\) = 7898. $$

Решим уравнение:

$$ 2x + 598 = 7898, $$

$$ 2x = 7898 - 598 = 7300, $$

$$ x = 3650. $$

Значит, длина Оби:

$$ 3650\text{ км}. $$

Тогда длина Иртыша:

$$ 3650 + 598 = 4248\text{ км}. $$

Ответ:

• Обь — \(\boxed{3650\text{ км}}\)
• Иртыш — \(\boxed{4248\text{ км}}\)