ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 933

Задание:

Номер 933.
Выразите величины в одинаковых единицах измерения и сравните их:

Номер 933.
При каких натуральных значениях а является верным неравенство 10/a < a, левая часть которого – неправильная дробь?

Решение:

Решение

Рассмотрим неравенство

$$ \frac{10}{a} < a $$

и условие, что левая часть — неправильная дробь.

1. Условие на неправильную дробь

Чтобы дробь \(\frac{10}{a}\) была неправильной, нужно, чтобы числитель был не меньше знаменателя:

$$ 10 \ge a $$

Так как \(a\) — натуральное число, получаем:

$$ a \le 10 $$

2. Решим неравенство

Так как \(a\) — натуральное число, \(a>0\), можно умножить неравенство на \(a\):

$$ \frac{10}{a} < a \quad \Longleftrightarrow \quad 10 < a^2 $$

То есть:

$$ a^2 > 10 $$

Для натуральных \(a\) это означает:

$$ a \ge 4 $$

3. Совместим оба условия

Нужно одновременно:

$$ a \ge 4 \quad \text{и} \quad a \le 10 $$

Следовательно,

$$ a \in {4,5,6,7,8,9,10} $$

Ответ

$$ \boxed{4,5,6,7,8,9,10} $$