ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 931

Задание:

Номер 931.
Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

Номер 931.
Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство: 1) 311/15 < x/15 < 4; 2) 31/8 < 25/x < 81/3.

Решение:

Решение

1) \(\dfrac{311}{15} < \dfrac{x}{15} < 4\)

Так как \(15 > 0\), умножим все части неравенства на \(15\):

$$ 311 < x < 60 $$

Это невозможно, так как число \(x\) не может одновременно быть больше \(311\) и меньше \(60\).

Ответ: натуральных значений \(x\) нет.

2) \(\dfrac{31}{8} < \dfrac{25}{x} < \dfrac{81}{3}\)

Сначала упростим правую часть:

$$ \frac{81}{3} = 27 $$

Получаем:

$$ \frac{31}{8} < \frac{25}{x} < 27 $$

Так как \(x\) — натуральное число, то \(x > 0\). Рассмотрим оба условия:

1. \(\dfrac{31}{8} < \dfrac{25}{x}\)

Умножим на \(8x > 0\):

$$ 31x < 200 $$

$$ x < \frac{200}{31} \approx 6.45 $$

Значит,

$$ x \le 6 $$

2. \(\dfrac{25}{x} < 27\)

Умножим на \(x > 0\):

$$ 25 < 27x $$

$$ x > \frac{25}{27} $$

Значит, для натуральных \(x\):

$$ x \ge 1 $$

Теперь объединяем условия:

$$ 1 \le x \le 6 $$

Проверяем натуральные значения:

$$ x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 $$

Ответ: \(x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\).

Ответ

1. натуральных значений нет;
2. \(x = 1, 2, 3, 4, 5, 6\).