ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 932

Задание:

Номер 932.
Выразите величины в одинаковых единицах измерения и сравните их:

Номер 932.
При каких натуральных значения а является верным неравенство, левая часть которого – неправильная дробь: 1) 20/a < 2; 2) 4/a > a.

Решение:

Решение

Нужно найти, при каких натуральных значениях \(a\) верны неравенства, причём левая часть должна быть неправильной дробью.

1) \(\dfrac{20}{a} < 2\)

Решим неравенство:

$$ \frac{20}{a} < 2 $$

Так как \(a\) — натуральное число, то \(a>0\), можно умножить обе части на \(a\) без изменения знака неравенства:

$$ 20 < 2a $$

Разделим обе части на \(2\):

$$ 10 < a $$

Значит,

$$ a > 10 $$

Теперь учтём условие, что левая часть — неправильная дробь.
Для дроби \(\dfrac{20}{a}\) это значит:

$$ 20 \ge a $$

Совместим оба условия:

$$ 10 < a \le 20 $$

Поскольку \(a\) — натуральное число, получаем:

$$ a = 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 $$

2) \(\dfrac{4}{a} > a\)

Решим неравенство:

$$ \frac{4}{a} > a $$

Умножим обе части на \(a>0\):

$$ 4 > a^2 $$

То есть:

$$ a^2 < 4 $$

Для натуральных \(a\) это возможно только при:

$$ a = 1 $$

Проверим условие неправильной дроби для \(\dfrac{4}{a}\):
при \(a=1\)

$$ \frac{4}{1} = 4 $$

Это неправильная дробь, условие выполнено.

Ответ

1. \(;a = 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20\)

2. \(;a = 1\)