ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 949

Задание:

Номер 949.
Упростите выражение и найдите его значение:

Номер 949.
Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение а, при котором верно равенство:

Решение:

Решение

Используем основное свойство дроби:

$$ \frac{x}{y}=\frac{m}{n} \quad \Longleftrightarrow \quad x\cdot n = y\cdot m $$

Или можно найти \(a\), домножив обе части на соответствующий знаменатель.

1) \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{6}{15}\)

Упростим правую дробь:

$$ \frac{6}{15}=\frac{2}{5} $$

Тогда

$$ \frac{a}{5}=\frac{2}{5} $$

Значит,

$$ a=2 $$

2) \(\dfrac{1}{12}=\dfrac{4}{a}\)

Перемножим крест-накрест:

$$ 1\cdot a = 12\cdot 4 $$

$$ a=48 $$

3) \(\dfrac{56}{70}=\dfrac{8}{a}\)

Сократим левую дробь:

$$ \frac{56}{70}=\frac{4}{5} $$

Получаем:

$$ \frac{4}{5}=\frac{8}{a} $$

Перемножим крест-накрест:

$$ 4a = 5\cdot 8 $$

$$ 4a=40 $$

$$ a=10 $$

4) \(\dfrac{a}{60}=\dfrac{6}{5}\)

Перемножим крест-накрест:

$$ a\cdot 5 = 60\cdot 6 $$

$$ 5a=360 $$

$$ a=72 $$

Ответ

$$ 1)\ a=2,\qquad 2)\ a=48,\qquad 3)\ a=10,\qquad 4)\ a=72 $$