ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 959

Задание:

Номер 959.
Ваня коллекционирует монеты и значки. Треть четверти всех монет составляет 12 монет, а четверть трети всех значков – 12 значков. Чего больше, монет или значков, у Вани в коллекции?

Номер 959.
Какие из дробей 11/12, 7/42, 9/111, 5/42, 12/68, 13/36 несократимы?

Решение:

1) Сколько монет и значков у Вани?

Пусть у Вани $x$ монет.

По условию, треть четверти всех монет составляет 12 монет, то есть:

$$ \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}x = 12 $$

$$ \frac{x}{12}=12 $$

$$ x=144 $$

Значит, у Вани 144 монеты.

Пусть у Вани $y$ значков.

По условию, четверть трети всех значков составляет 12 значков, то есть:

$$ \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}y = 12 $$

$$ \frac{y}{12}=12 $$

$$ y=144 $$

Значит, у Вани 144 значка.

Ответ:

Монет и значков поровну — по $144$.

2) Какие дроби несократимы?

Нужно проверить, имеют ли числитель и знаменатель общий делитель, кроме $1$.

Дроби:

$$ \frac{11}{12},\quad \frac{7}{42},\quad \frac{9}{111},\quad \frac{5}{42},\quad \frac{12}{68},\quad \frac{13}{36} $$

Проверим каждую:

$\frac{11}{12}$: $11$ и $12$ не имеют общих делителей, кроме $1$ — несократима.
$\frac{7}{42}$: $7$ делит $42$ — сократима.
$\frac{9}{111}$: $9$ и $111$ делятся на $3$ — сократима.
$\frac{5}{42}$: $5$ и $42$ не имеют общих делителей, кроме $1$ — несократима.
$\frac{12}{68}$: оба делятся на $4$ — сократима.
$\frac{13}{36}$: $13$ и $36$ не имеют общих делителей, кроме $1$ — несократима.

Ответ:

Несократимы дроби:

$$ \frac{11}{12},\quad \frac{5}{42},\quad \frac{13}{36} $$