ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 962
Задание:
Номер 962.
В пятых классах учатся 100 учеников. Из них 75 учеников изучают немецкий язык, 85 учеников – французский, а 10 учеников не изучают ни один из этих языков. Сколько учеников изучают только французский язык, а сколько – только немецкий?
Номер 962.
Найдите среди данных дробей равные между собой и запишите соответствующие равенства.
Решение:
962. Сколько учеников изучают только французский, а сколько — только немецкий?
Всего в пятых классах учатся \(100\) учеников.
\(10\) учеников не изучают ни один из языков, значит, хотя бы один язык изучают
$$ 100 - 10 = 90 $$
Обозначим:
- \(x\) — число учеников, изучающих только немецкий,
- \(y\) — число учеников, изучающих только французский,
- \(z\) — число учеников, изучающих оба языка.
Тогда по условию:
$$ x + z = 75 $$
$$ y + z = 85 $$
И ещё:
$$ x + y + z = 90 $$
Сложим первые два равенства:
$$ x + y + 2z = 160 $$
Вычтем из этого третье:
$$ z = 160 - 90 = 70 $$
Теперь найдём \(x\) и \(y\):
$$ x = 75 - 70 = 5 $$
$$ y = 85 - 70 = 15 $$
Ответ:
- только немецкий язык — \(5\) учеников;
- только французский язык — \(15\) учеников.
962. Найдите среди данных дробей равные между собой и запишите соответствующие равенства
Даны дроби:
1)
$$ \frac{44}{56},\ \frac{1}{2},\ \frac{5}{10},\ \frac{11}{14},\ \frac{16}{32} $$
Сократим дроби:
$$ \frac{44}{56} = \frac{11}{14} $$
$$ \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $$
$$ \frac{16}{32} = \frac{1}{2} $$
Значит,
$$ \frac{44}{56} = \frac{11}{14} $$
$$ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} = \frac{16}{32} $$
2)
$$ \frac{5}{4},\ \frac{81}{99},\ \frac{27}{33},\ \frac{20}{16},\ \frac{35}{28} $$
Сократим дроби:
$$ \frac{81}{99} = \frac{27}{33} $$
$$ \frac{20}{16} = \frac{5}{4} $$
$$ \frac{35}{28} = \frac{5}{4} $$
Значит,
$$ \frac{81}{99} = \frac{27}{33} $$
$$ \frac{5}{4} = \frac{20}{16} = \frac{35}{28} $$
Ответ:
$$ \frac{44}{56} = \frac{11}{14} $$
$$ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} = \frac{16}{32} $$
$$ \frac{81}{99} = \frac{27}{33} $$
$$ \frac{5}{4} = \frac{20}{16} = \frac{35}{28} $$