ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 971

Задание:

Номер 971.
Решите уравнение:

Номер 971.
Запишите все неправильные несократимые дроби со знаменателем 18.

Решение:

Решение

Неправильная несократимая дробь со знаменателем $18$ имеет вид

$$ \frac{m}{18}, $$

где:

$m \ge 18$ — числитель должен быть не меньше знаменателя;
дробь должна быть несократимой, то есть $\gcd(m,18$=1).

Разложим $18$ на простые множители:

$$ 18 = 2 \cdot 3^2. $$

Значит, числитель $m$ не должен делиться ни на $2$, ни на $3$.

Найдём все числа $m$ от $18$ до $35$ $обычно рассматривают дроби с числителем меньше (2\cdot 18$, чтобы дробь была неправильной, но не больше $1$ в целой части), которые взаимно просты с $18$:

$$ 19,\ 23,\ 25,\ 29,\ 31,\ 35. $$

Проверим:

$19$ — не делится на $2$ и $3$;
$23$ — не делится на $2$ и $3$;
$25$ — не делится на $2$ и $3$;
$29$ — не делится на $2$ и $3$;
$31$ — не делится на $2$ и $3$;
$35$ — не делится на $2$ и $3$.

Следовательно, все неправильные несократимые дроби со знаменателем $18$:

$$ \frac{19}{18},\ \frac{23}{18},\ \frac{25}{18},\ \frac{29}{18},\ \frac{31}{18},\ \frac{35}{18}. $$

Ответ

$$ \frac{19}{18},\ \frac{23}{18},\ \frac{25}{18},\ \frac{29}{18},\ \frac{31}{18},\ \frac{35}{18} $$