ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 979

Задание:

Номер 979.
Выполните деление:

Номер 979.
Из старинной книги выпала часть страниц, идущих подряд. Первая выпавшая страница имеет номер 251, а номер последней записи теми же цифрами в другом порядке. Какой номер у последней выпавшей страницы?

Решение:

Пусть номера выпавших страниц идут подряд.

Первая выпавшая страница имеет номер \(251\).

Номер последней выпавшей страницы записан теми же цифрами, но в другом порядке. Возможные перестановки цифр \(2, 5, 1\):

$$ 251,\quad 215,\quad 521,\quad 512,\quad 125,\quad 152 $$

Так как последняя выпавшая страница должна иметь номер больше \(251\), подходят только:

$$ 512,\quad 521 $$

Но страницы идут подряд, значит между первой и последней выпавшей страницей должны быть все номера без пропусков. Число выпавших страниц равно

$$ 512 - 251 + 1 = 262 $$

или

$$ 521 - 251 + 1 = 271 $$

Если выпал подряд целый блок страниц из старинной книги, то обычно соседние страницы — это последовательные номера, и обе возможности формально подходят по условию перестановки цифр. Однако в подобных задачах требуется именно последняя выпавшая страница, и среди вариантов, образованных теми же цифрами, выбирают тот, который действительно может быть концом последовательности страниц в книге; это \(521\).

Ответ: \(\boxed{521}\)