ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1001

Задание:

Номер 1001.
Решите уравнение:

Номер 1001.
Укажите два числа, каждое из которых:

Решение:

Решение

Нужно указать два последовательных целых числителя для каждой дроби-неравенства, то есть найти две дроби с одинаковыми знаменателями, между которыми лежит число \(x\).

1) \(\frac{3}{7} < x < \frac{4}{7}\)

Приведём к знаменателю \(21\):

$$ \frac{3}{7}=\frac{9}{21}, \qquad \frac{4}{7}=\frac{12}{21} $$

Значит,

$$ \frac{9}{21}<x<\frac{12}{21} $$

Подходящие числа:

$$ x=\frac{10}{21},\ \frac{11}{21} $$

2) \(\frac{1}{5} < x < \frac{1}{4}\)

Приведём к общему знаменателю \(80\):

$$ \frac{1}{5}=\frac{16}{80}, \qquad \frac{1}{4}=\frac{20}{80} $$

Тогда:

$$ \frac{16}{80}<x<\frac{20}{80} $$

Подходящие числа:

$$ x=\frac{17}{80},\ \frac{18}{80} $$

3) \(\frac{1}{7} < x < \frac{1}{6}\)

Приведём к знаменателю \(126\):

$$ \frac{1}{7}=\frac{18}{126}, \qquad \frac{1}{6}=\frac{21}{126} $$

Следовательно,

$$ \frac{18}{126}<x<\frac{21}{126} $$

Подходящие числа:

$$ x=\frac{19}{126},\ \frac{20}{126} $$

4) \(\frac{98}{99} < x < 1\)

Представим \(1\) как дробь со знаменателем \(297\):

$$ 1=\frac{297}{297} $$

А также:

$$ \frac{98}{99}=\frac{294}{297} $$

Тогда:

$$ \frac{294}{297}<x<\frac{297}{297} $$

Подходящие числа:

$$ x=\frac{295}{297},\ \frac{296}{297} $$

Ответ

1. \(\frac{10}{21},\ \frac{11}{21}\)

2. \(\frac{17}{80},\ \frac{18}{80}\)

3. \(\frac{19}{126},\ \frac{20}{126}\)

4. \(\frac{295}{297},\ \frac{296}{297}\)