ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1003

Задание:

Номер 1003.
Решите уравнение:

Номер 1003.
Сравните дроби 171/181 и 171 171/181 181

Сравним дроби:

$$ \frac{171}{181} \quad \text{и} \quad \frac{171,171}{181,181} $$

Заметим, что

$$ \frac{171,171}{181,181}=\frac{171\cdot 1000+171}{181\cdot 1000+181} $$

Но удобнее рассмотреть их через умножение:

$$ \frac{171,171}{181,181}=\frac{171}{181}\cdot \frac{1001}{1001} $$

Так как числитель и знаменатель второй дроби состоят из повторения чисел $171$ и $181$, сравним их как десятичные дроби:

$$ \frac{171}{181}\approx 0.9448 $$

$$ \frac{171,171}{181,181}\approx 0.9448 $$

Чтобы сравнить точно, перемножим крест-накрест:

$$ \frac{171}{181} \ ? \ \frac{171171}{181181} $$

Сравним

$$ 171\cdot 181181 \quad \text{и} \quad 171171\cdot 181 $$

Вынесем $171$:

$$ 171\cdot 181181 \quad \text{и} \quad 171\cdot 181\cdot 1001 $$

То есть достаточно сравнить

$$ 181181 \quad \text{и} \quad 181\cdot 1001 = 181181 $$

Они равны, значит и дроби равны.

$$ \frac{171}{181}=\frac{171,171}{181,181} $$

Ответ: дроби равны.