ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1004

Задание:

Номер 1004.
Расстояние между двумя островами равно 556,5 км. От этих островов навстречу друг другу одновременно отправились два корабля, которые встретились через 7 ч после отплытия. Один из кораблей шёл со скоростью 36,8 км/ч. С какой скоростью двигался второй корабль?

Номер 1004.
Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство:

Решение:

1) Задача про два корабля

Дано:

• расстояние между островами: \(556{,}5\) км;
• время до встречи: \(7\) ч;
• скорость одного корабля: \(36{,}8\) км/ч.

Найти: скорость второго корабля.

Решение

Так как корабли двигались навстречу друг другу, их суммарная скорость равна

$$ \frac{556{,}5}{7} = 79{,}5 \text{ км/ч}. $$

Тогда скорость второго корабля:

$$ 79{,}5 - 36{,}8 = 42{,}7 \text{ км/ч}. $$

Ответ

$$ \boxed{42{,}7 \text{ км/ч}} $$

2) Найдите все натуральные значения \(x\), при которых верно неравенство

1) \(\dfrac{x}{7} < \dfrac{8}{51}\)

Умножим обе части на \(7\):

$$ x < \frac{56}{51}. $$

Так как \(x\) — натуральное число, то подходящих значений нет.

Ответ к 1)

$$ \boxed{\text{нет натуральных решений}} $$

2) \(\dfrac{x}{65} < \dfrac{1}{13}\)

Умножим обе части на \(65\):

$$ x < \frac{65}{13} = 5. $$

Натуральные \(x\), удовлетворяющие неравенству:

$$ x = 1, 2, 3, 4. $$

Ответ к 2)

$$ \boxed{1,2,3,4} $$

3) \(\dfrac{x}{5} < \dfrac{3}{15}\)

Сначала упростим правую часть:

$$ \frac{3}{15} = \frac{1}{5}. $$

Тогда

$$ \frac{x}{5} < \frac{1}{5}. $$

Умножим обе части на \(5\):

$$ x < 1. $$

Натуральных чисел, меньших 1, нет.

Ответ к 3)

$$ \boxed{\text{нет натуральных решений}} $$

4) \(\dfrac{1}{16} < \dfrac{x}{8}\)

Умножим обе части на \(16 \cdot 8\) или проще — на \(8\):

$$ \frac{1}{2} < x. $$

Значит, \(x\) — любое натуральное число, большее \(\frac12\), то есть:

$$ x = 1, 2, 3, \dots $$

Ответ к 4)

$$ \boxed{x \in \mathbb{N}} $$

Итоговые ответы

1. \(\boxed{42{,}7 \text{ км/ч}}\)

2. 1. \(\boxed{\text{нет натуральных решений}}\)
   2. \(\boxed{1,2,3,4}\)
   3. \(\boxed{\text{нет натуральных решений}}\)
   4. \(\boxed{x \in \mathbb{N}}\)