ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1006

Задание:

Номер 1006.
От двух станций, расстояние между которыми равно 20,8 км, в одном направлении одновременно отправились два поезда. Впереди шёл поезд со скоростью 54,6 км/ч. Через 5 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.

Номер 1006.
Запишите все правильные дроби со знаменателем 12. Сократите те из них, которые не являются несократимыми.

Решение:

1. Задача про поезда

Дано:

• расстояние между станциями: \(20{,}8\) км;
• скорость первого поезда: \(54{,}6\) км/ч;
• через \(5\) ч второй поезд догнал первый.

Найдём, какое расстояние проехал первый поезд за \(5\) часов:

$$ 54{,}6 \cdot 5 = 273 $$ км.

Но второй поезд стартовал из точки, находящейся на \(20{,}8\) км позади, значит за \(5\) часов он должен был проехать: $$ 273 + 20{,}8 = 293{,}8 $$ км.

Теперь найдём его скорость: $$ v = \frac{293{,}8}{5} = 58{,}76 $$ км/ч.

Ответ:

$$ \boxed{58{,}76\ \text{км/ч}} $$

2. Правильные дроби со знаменателем 12

Правильные дроби со знаменателем \(12\): $$ \frac{1}{12},\ \frac{2}{12},\ \frac{3}{12},\ \frac{4}{12},\ \frac{5}{12},\ \frac{6}{12},\ \frac{7}{12},\ \frac{8}{12},\ \frac{9}{12},\ \frac{10}{12},\ \frac{11}{12} $$

Сократим те, которые можно сократить:

$$ \frac{2}{12} = \frac{1}{6}, \qquad \frac{3}{12} = \frac{1}{4}, \qquad \frac{4}{12} = \frac{1}{3}, $$ $$ \frac{6}{12} = \frac{1}{2}, \qquad \frac{8}{12} = \frac{2}{3}, \qquad \frac{9}{12} = \frac{3}{4}, \qquad \frac{10}{12} = \frac{5}{6} $$

Несократимые дроби: $$ \frac{1}{12},\ \frac{5}{12},\ \frac{7}{12},\ \frac{11}{12} $$

Ответ:

$$ \frac{1}{12},\ \frac{2}{12}=\frac{1}{6},\ \frac{3}{12}=\frac{1}{4},\ \frac{4}{12}=\frac{1}{3},\ \frac{5}{12},\ \frac{6}{12}=\frac{1}{2},\ \frac{7}{12},\ \frac{8}{12}=\frac{2}{3},\ \frac{9}{12}=\frac{3}{4},\ \frac{10}{12}=\frac{5}{6},\ \frac{11}{12} $$